A principios de 2023, Barco renovó su contrato con Boca hasta diciembre de 2024, estableciendo como condición una cláusula de rescisión de 10 millones de dólares, un monto asequible para los clubes europeos y que anticipaba su eventual salida.
A pesar del interés de Brighton el año pasado, Barco decidió quedarse para jugar la Copa Libertadores, donde Boca llegó a la final pero perdió ante Fluminense. Tras una temporada destacada, el jugador de 19 años optó por continuar su carrera en Europa, uniéndose al fútbol inglés y compartiendo equipo con el argentino Facundo Buonanotte.
Debido a sus compromisos con la Selección Argentina Sub-23, Barco no participó en la pretemporada de Boca, bajo la dirección del nuevo entrenador Diego Martínez. En su lugar, se encuentra entrenando con Javier Mascherano de cara al Preolímpico en Venezuela, con el objetivo de obtener un boleto para París 2024. Barco comparte equipo en la selección con antiguos compañeros como Leandro Brey, Nicolás Valentini, Equi Fernández y Cristian Medina.